بهینه سازي تقطیع تصویر مبتنی بر گراف با استفاده از الگوریتم رقابت استعماري

بهینه سازي تقطیع تصویر مبتنی بر گراف با استفاده از الگوریتم رقابت استعماري 3 2 3 2 1 حدیث سلطان پور مجید وفایی جهان مهرداد جلالی 1 دانشگاه آزاد اسلامی دانشکده فنی و مهندسی hodais_soltanpoor@yahoo.com دانشگاه آزاد اسلامی دانشکده فنی و مهندسی vafaeijahan@mshdiau.ac.ir دانشگاه آزاد اسلامی دانشکده فنی و مهندسی jalali@mshdiau.ac.ir چکیده- پردازش تصویر شامل چندین مرحله میباشد که مهمترین آنها تقطیع است. تقطیع فرآیندي است که ورودي را به قسمتها یا اجزاي سازندهاش تقسیم میکند و زمان پردازش زیادي را به خود اختصاص میدهد. یکی از اولین روشهاي تقطیع تصویر توسط نظریه گراف اراي ه شده است. بر این اساس هر گره در گراف نماینده یک پیکسل در تصویر است و هر یال پیکسلهاي همسایه را به هم متصل میکند. وزن مربوط به هر یال مبتنی بر برخی خصوصیات پیکسل ابتدایی و انتهایی یال است. از طرفی افراز گراف به گروه بندي گره هاي گراف به دو یا چند بخش بر اساس معیارهاي خاص اطلاق میشود. تا کنون تقطیع تصویر توسط روشه يا بهینه سازي از جمله الگوریتم ژنتیک کلونی مورچگان و... روشه يا بر گراف انجام گرفته است. در این مقاله براي حل مسي له تقطیع تصویر تصویر ورودي بعد از پیش پردازشه يا حاصله با استفاده از الگوریتم رقابت استعماري افراز و تعداد یاله يا عبوري بین بخشه يا و در نتیجه تصویر قطعه بندي میشود. به منظور بررسی کیفیت جوابهاي حاصله از تصاویر آزمایشی که در حدود 90 درصد از موارد الگوریتم رقابت استعماري به جوابه يا کلید واژه- الگوریتم رقابت استعماري مسي له افراز گراف مسي له تقطیع تصویر. مناسبتري دست یافته است. آماري و روشه يا اولیه به گراف تبدیل مبتنی می شود. گراف گراف بهینه میشوند. سپس این گراف بر روي تصویر مدل Berkeley استفاده شد. نتایج آماري نشان داد 1- مقدمه یکی از مراحل اساسی در پردازش تصویر تقطیع میباشد که فرآیندي است که تصویر را به نواحی جدا از هم به گونه اي تقسیم میکند که هر ناحیه مجموعه اي از پیکسلهاي مجاور و متصل به هم باشند. هدف از تقطیع این است که یک تصویر را به مناطق معنی دار و راحت تجزیه کنیم. برخی از کاربرد هاي تقطیع تصویر در تصاویر پزشکی براي تعیین محل تومورها و آسیبهاي دیگر اندازه گیري حجم بافت و تشخیص بیماري همچنین تعیین محل اشیا در تصاویر ماهواره اي نظیر جادهها جنگلها و غیره تشخیص چهره تشخیص اثر انگشت و بینایی ماشین میباشد [1]. تا کنون روشهاي بسیاري براي تقطیع تصویر انجام گرفته است که از جمله میتوان به روشهاي آماري روشهاي خوشه بندي فازي روشهاي بهینه سازي و روشهاي مبتنی بر گراف اشاره کرد [2]. روشهاي آماري روشهایی بسیار کارآمد ولی پر هزینه میباشند. روش خوشه بندي فازي از کارایی خوبی برخوردار است اما براي تصاویر نویز دار کارایی آن به شدت کاهش مییابد [1]. در روشهاي بهینه سازي با استفاده از هر کدام از الگوریتمهاي تکاملی نظیر الگوریتم ژنتیک بهینه سازي انبوه ذرات کلونی مورچگان جستجوي ممنوعه و... تقطیع تصویر انجام میگیرد که هر کدام از این روشها مزایا و معایب خاص خود را دارند. روشهاي مبتنی بر گراف به طور موثر براي تقطیع تصویر استفاده میشوند و بسیار کارآمد میباشند. در این روش تصویر به یک گراف بدون جهت و وزن دار مدل میشود. پیکسلهاي تصویر گره هاي گراف را تشکیل میدهند و هر دو گره که مجاور باشند توسط یک یال به هم متصل میشوند. سپس گراف بر اساس معیارهاي خاص به چندین بخش افراز میشود [3]. از جمله این معیارها میتوان به روشهاي مختلف برش گراف نظیر برش کمینه برش نرمال برش ایزومتریک و همچنین روشهاي بهینه سازي نظیر الگوریتمهاي ژنتیک کلونی مورچگان جستجوي ممنوعه و تبرید تدریجی اشاره کرد.

افراز گراف کاربردهاي فراوانی در بسیاري زمینهها از جمله مدل کردن مساي ل مانند شبکه حمل و نقل مدل سازي مدارهاي الکتریکی شبکه اینترنت مساي ل زمان بندي دارد. مهمترین کاربرد افراز گراف تقطیع تصویر میباشد [1]. مسي له افراز گراف از مساي ل NP-H 1 میباشد [4]. بنابراین چون مسي له تقطیع تصویر قابل کاهش به مسي له افراز گراف است [5] این مسي له نیز NP-H میباشد. پس اگر یک راه حل پیدا شود که بتواند مسي له افراز گراف را حل کند [6] میتوان از آن براي حل مسي له تقطیع تصویر استفاده کرد. هدف از این مقاله مقایسه عملکرد روشه يا گراف در تقطیع تصویر میباشد. بهینه سازي افراز در بخش دوم مسي له افراز گراف و تاریخچه آن در بخش سوم تقطیع تصویر و در بخش چهارم تقطیع تصویر مبتنی بر گراف مطرح میشود. الگوریتم رقابت استعماري در بخش پنجم توضیح میشود. داده پیشنهادات بررسی میشوند. -2 بخش ششم روش پیشنهادي و در آخر نتایج و مسي له افراز گراف افراز گراف به گروه بندي گرههاي گراف به دو یا چند بخش بر اساس معیارهاي خاص نظیر محل پیکسلها در در تقطیع تصویر) و یا اتصال گرهها ارزش گرهها گرهها اطلاق تکنیکهاي برش گراف براي افراز گراف استفاده میشوند. مسي له افراز گراف به صورت زیر تعریف میشود: (تراکم میشود. گراف بدون جهت (E G =,N) مفروض است. که در آن N مجموعه اي از گرههاست و E مجموعه اي از یالهاي وزن دار است. افراز گراف گراف داده شده را به p زیر مجموعه از گرهها به صورت N = N.1 تقسیم میکند به طوري که: N, N,, N براي i j رابطه = N N برقرار باشد..2 و W(i) W p i. =,1,2, p که در آن W(i) و W به ترتیب مجموع وزن گرهها N و N میباشند. 3. سایز برش یعنی حداقل کردن مجموع وزن یالهاي عبوري بین زیر مجموعهها. اگرشرط اول برقرار باشد هر مجموعه یک افراز p از N نامیده میشود (در نتیجه هر {N N 1 i p} N یک بخش از افراز است) تنصیف گراف یک افراز دو بخشی است. اگر افرازي شرط دوم را برآورده سازد یک افراز متوازن (تقسیم گره هاي گراف به چند بخش تقریبا مساوي) است [7]. بر اساس تعاریف بالا تابع هزینه به صورت زیر تعریف میشود: min E(i, j) + E(j, i), (1) این تابع بیان میکند که یالهایی که بین دو مجموعه برش هستند با هم جمع میشوند. در این مسي له فرض شده است که گراف نا متقارن است یعنی ممکن است از گره i به گره j یال داشته باشیم ولی از گره j به گره i یال نداشته باشیم. در نتیجه بر اساس این تابع اگر یال بین دو گره i و j دو طرفه باشد دو مسیر در نظر گرفته می شود. یکی از بهترین الگوریتمهاي افراز گراف الگوریتم Kernighan Lin بود که در سال 1970 مطرح شد [8]. در افراز سنتی افراز روي کل گراف انجام میشد. عیب این الگوریتمها این بود که اگر سایز گراف افزایش مییافت به کندي عمل و بخشهایی با کیفیت پایین تولید میکردند [9]. 3 2 در سال 1993 وو و لیهی معیار برش کمینه را براي افراز گراف استفاده کردند [1]. همان طور که در آثار وو و لیهی نشان داده شده است این معیار بهینه عموما میتواند جهت تولید قطعه بندي مناسب در بسیاري از تصاویر مورد استفاده قرار گیرد [10]. اما آنها متوجه شدند این معیار بخشهاي نامتوازن میدهد. براي 5 4 غلبه بر افراز نامتوازن شی و مالیک معیار جدید برش نرمال - را معرفی کردند متا سفانه این روش NP-C 6 بود به طوري که یک مسي له ساده منجر به مسي له اي با مقادیر ویژه تعمیم یافته میشد که در محاسبات گران بود و باعث کاهش سرعت در کاربردهاي این روش مخصوصا تقطیع تصویر میشود. در سال 2005 گردي و 8 7 شوارتز روي روش ایزومتریک متمرکز شدند و نشان دادند که افراز گراف میتواند از سیستم خطی استفاده کند که سریعتر و پایدارتر است اما کیفیت بخشهاي گراف با توجه به محدودیت پایه در معرض خطر بود [1]. در این مقاله براي حل مسي له افراز 2 Wu and Leahy 3 Minimum Cut 4 Shi and Malik 5 Normalized Cut 6 NP-Complete 7 Grady and Schwartz 8 Isoperimetric Partitioning 1 NP-Hard

گراف از الگوریتمه يا و کلونی مورچگان استفاده شده است. -3 تقطیع تصویر رقابت استعماري ژنتیک شبیه سازي تبرید در بینایی کامپیوتر تقطیع فرایند بخش بندي یک تصویر به بخشهاي تشکیل دهنده آن است. هدف از تقطیع این است که یک تصویر به مناطق معنی دار و راحت تجزیه و یک شی مشخص از تصویر استخراج شود [1]. اولین و مهمترین گام در تحلیل تصویر بخش بندي میباشد. بخشبندي یک تصویر را به قسمتهاي تشکیلدهنده داخل آن تقسیم بندي میکند که به هر یک از این نواحی یک بافت گفته میشود. هر کدام از این بافتها میتواند نمایشگر یک شیء ٩ قسمتی از آن و یا قسمتی از پسزمینه باشد [11]. -4 تقطیع تصویر مبتنی بر گراف روشهاي تقطیع تصویر مبتنی بر گراف مسي له را به صورت گراف (E G =,N) نمایش میدهند به طوري که هر گره در گراف نماینده یک پیکسل در تصویر است و هر یال پیکسلهاي همسایه را به هم متصل میکند. خصوصیات پیکسل ابتدایی و انتهایی یال است. وزن مربوط به هر یال مبتنی بر برخی در اولین روش مبتنی بر گراف از یک حد آستانه و اندازه 10 گیري محلی براي محاسبه بخش بندي استفاده شده است. ژان روش بخش بندي را مبتنی بر درخت پوشاي کمینه گراف بیان کرد. این روش علاوه بر خوشه بندي نقاط براي تقطیع تصویر به کار برده شده است. در خوشه بندي نقاط وزن یال گراف مبتنی بر مسافت بین نقاط اما در تقطیع تصویر این وزن مبتنی بر اختلاف شدت پیکسل می باشد [12]. بر اساس فرمول بندي گراف دو روش براي تقطیع تصویر وجود دارد: 1. روش مبتنی بر ناحیه: در این روش هر گره نشان دهنده مجموعه اي از پیکسلهاي متصل به هم در تصویر است. 2. روش مبتنی بر پیکسل: در این روش هر گره گراف نماینده یک پیکسل از تصویر است [13]. به طور کلی در روش مبتنی بر ناحیه به عنوان مثال 11 واترشید یک تصویر ورودي به تعداد زیادي ناحیه تقسیم 12 میشود. این تصویر به وسیله گراف مجاورت ناحیه 13 (RAG) مدل میشود که نواحی مجاور براي کاهش تعداد نواحی تا زمانی که یک تقسیم بندي معنادار ایجاد شود در هم ادغام میشوند. براي تصاویر پیچیده با اشیا منفصل این روش همیشه عملکرد مناسبی براي نتایج تقطیع ندارد. روش مبتنی بر پیکسل در سطح بسیار پایینی کار میکند و پیکسلها را بر اساس معیار تشابه از پیش تعریف شده گروه بندي میکند. این روش یک گراف بدون جهت وزن دار از تصویر ورودي میسازد که هر پیکسل آن یک گره گراف و بین هر جفت پیکسلی که به هم متصل هستند یک یال وزن دار در نظر گرفته میشود. این نشان دهنده احتمال این است که دو پیکسل متعلق به یک جسم است. در تخمین اول گراف به صورت گراف کامل در نظر گرفته شد. واضح است که این روش براي تصاویر با وضوح بالا یا متوسط مناسب نیست به این دلیل که مسي له گراف کامل براي برخورد با آن امري غیر ممکن است. براي سادگی فقط بین پیکسلهایی که خیلی به هم نزدیک هستند یال در نظر گرفته میشود. در روش مبتنی بر پیکسل معیار تقطیع بر اساس معیارهاي شباهت است. به طور کلی این روشها مبتنی بر افراز 14 گراف به وسیله بهینه سازي ارزش برش به جاي ادغام نواحی مجاور هستند [13]. -5 الگوریتم رقابت استعماري الگوریتم رقابت استعماري الگوریتم تکاملی جدیدي مبتنی بر تکامل سیاسی اجتماعی انسان این الگوریتم با یک میباشد. جمعیت اولیه تصادفی به نام کشور شروع میشود. تعدادي از 15 بهترین کشورها در جمعیت به عنوان استعمارگر انتخاب شده و مابقی مستعمره هاي این کشورهاي استعماري را شکل میدهند با ایجاد [14]. امپراتوريهاي اولیه رقابت استعماري بین آنها شروع میشود. هر امپراتوري که نتواند قدرت خود را افزایش دهد از صحنه رقابت حذف خواهد شد. در نتیجه در این رقابت به قدرت 11 Watersheds 12 Over-Segmentation 13 Region Adjacency Graph 14 Cut Value 15 Imperialist 9 Background 10 Zahn

امپراتوريه يا خواهند شد. بزرگتر افزوده شده و امپراتوريهاي ضعیف حذف امپراتوريها نیز باید براي افزایش قدرتشان مستعمرات خود را پیشرفت دهند. به تدریج قدرت مستعمرات به امپراتوريها همگرا خواهد شد. در نهایت یک امپراتوري واحد با مستعمراتی که از لحاظ موقعیت به کشور استعمارگر نزدیک هستند باقی می ماند [15]. -6 روش پیشنهادي 16 در این روش ابتدا تصویر مورد نظر سیاه و سفید میشود سپس سایز این تصویر کوچکتر شده تصویر باینري و گراف آن ایجاد و اختلاف شدت روشنایی پیکسلها بر اساس همسایگی 4- گانه محاسبه میشود. پس از این مرحله پارامترهاي الگوریتم رقابت استعماري تعریف میشوند و این گراف افراز میشود. خروجی همان تصویر ورودي است که به دو بخش پس زمینه و شی تقسیم شده است. شکل 4 فلوچارت حل مسي له را نشان می دهد. کلیه این مراحل در بخشهاي زیر به تفصیل بیان شده است: براي بر طرف کردن مشکل همسایگیه يا سطر اول و آخر ستون اول و آخر حذف میشوند. 2 تایی و 3 تایی برنامه به صورت سلولی نوشته شده است. در هر درایه از سلول میتوان به جاي عدد ماتریس ذخیره کرد. خروجی بوده و آرایشی به صورت زیر دارد: a (2) ماتریس y ماتریس a a a [ ] y = b b [ ] b b هر عنصر ماتریس y یعنی {j y{i, یک ماتریس 2 2 میباشد که این ماتریس معرف اختلاف پیکسل مورد نظر با همسایگی خودش است. در شکل (2) این نکته نشان داده شده است: شکل 2 : اختلاف پیکسل در همسایگی 4- گانه تبدیل تصویر به گراف بر اساس اتصال 4 -گانه یعنی براي ماتریس y داریم: -1-6 0 1 1 0 1 0 y = 1 0 0 1 1 1 (3) همان طور که در بخش 4 توضیح داده شد براي ساخت گراف تصویر هر پیکسل تصویر یک گره در گراف در نظر گرفته میشود. گرافی که در این برنامه طراحی میشود به گونه اي است که یک ردیف از اول آخر سمت چپ و سمت راست تصویر حذف میشود و براي بقیه پیکسلها همسایگی 4 -گانه تولید میشود. همان طور که در شکل زیر نشان داده شده است در اتصال 4 -گانه گراف تصویر [1] لبه هاي ردیف اول همسایگی 3 تایی و گوشه هاي تصویر همسایگی 2 تایی دارند. دستور حال این ماتریس به ماتریس طبیعی MATLAB با استفاده از cell2mat زیر ساخته میشود: (4) تبدیل میشود. در نتیجه ماتریس E به صورت a a b b a a b b E = a a a a 2-6- ایجاد امپراتوريه يا اولیه شکل 1: نمایش همسایگیهاي مختلف پیکسلهاي تصویر ورودي مسي له ماتریس E میباشد. این الگوریتم مستعمرهها و امپراتوريها را با توجه به تابع هزینه تعریف شده بر روي ماتریس گراف جا به جا میکند. همان طور که در بخش قبل توضیح داده شد هر کدام از درایه هاي ماتریس y یک ماتریس 2 2 را 16 GrayScale

تشکیل میدهند این بردارها آنقدر جا به جا میشوند تا تابع هزینه کمینه شود. 3-6- سیاست جذب در این مرحله فاصله هر کلونی از امپراتور محاسبه میشود (d) و مکان بعدي از ضرب این فاصله در یک مقدار تصادفی بدست میآید: x = β rand(size(d)) d (5) سپس براي مقدار جدید (x) تابع هزینه اعمال میشود و مقدار هزینه براي آن محاسبه و مکان جدید نیز ذخیره میشود. طبق تحقیقات اولیه مقدار β براي مساي لی که با این الگوریتم حل شده عددي بین یک و دو بوده است. در پیاده سازي مسي له تقطیع تصویر بهترین مقدار براي آن 1.5 است. 4-6- انقلاب در این مرحله مستعمرات با احتمال prevolution که ضریب انقلاب است و در این پیاده سازي مقدار 0.1 را دارد دچار انقلاب میشوند به طوري که یک مستعمره به طور کامل یا با حفظ برخی ویژگیها (به منظور حفظ تنوع و فرار از مینیممهاي محلی) دچار دگرگونی میشود. رخداد بیشتري دارند. اگر تعداد مستعمره هاي یک امپراتوري صفر شود در این صورت خود امپراتوري تبدیل به یک کلونی میشود و تعداد امپراتوريها کمتر میشود. 7-6- شرط توقف الگوریتم دو شرط توقف الگوریتم: 1. تعداد دههها 2. تعداد امپراتوريها میباشد. هر کدام از این دو شرط که زودتر برقرار شود الگوریتم متوقف میشود. در شرط اول اگر تعداد دههها به ماکزیمم برسد الگوریتم خاتمه مییابد. در این پیاده سازي ماکزیمم تعداد دههها 200 در نظر گرفته شده است. در شرط دوم اگر تعداد امپراتوريها به یک برسد الگوریتم شرط خاتمه را برآورده کرده است. ماکزیمم تعداد امپراتوريها 100 در نظر گرفته شده است. 7- نتایج تجربی در این بخش نتایج روش الگوریتم رقابت استعماري با الگوریتمه يا کلونی مورچگان شبیه سازي تبرید و الگوریتم ژنتیک مقایسه میشود. کلیه الگوریتمه يا ذکر شده در سیستمی با 2.53 گیگا هرتز پراسسور Core i5 4 گیگا حافظه RAM و در محیط برنامه نویسی متلب پیاده سازي و اجرا شدهاند. براي ورودي برنامه از تصاویر آزمایشی [16] Berkeley استفاده شده است. 5-6- قدرت کل یک امپراتوري (1) (2) (3) 4 مجموع هزینه کشور استعمارگر و همچنین درصدي از میانگین قدرت مستعمراتش قدرت کل یک امپراتوري را تشکیل میدهد. در پیاده سازي این مسي له 10 درصد از میانگین قدرت مستعمرات در محاسبه قدرت کل امپراتوري تا ثیر داده میشود. 6-6- رقابت استعماري در این مرحله ضعیفترین امپراتوري و ضعیفترین کلونی استخراج میشوند. ضعیفترین کلونی که داراي بیشترین تابع 17 هزینه است انتخاب شده و با استفاده از چرخه رولت این کلونی به امپراتوريهاي دیگر منتقل میشود. هر عددي که توسط این چرخه تولید شود کلونی به آن امپراتوري منتقل میشود. توجه به این نکته لازم است که در این چرخه امپراتوريه يا قويتر احتمال شکل 3: تصاویر آزمایشی Berkeley در جداول 1 تا 3 نتایج روشهاي مختلف براي تصاویر شکل مقایسه شده تنظیمات مربوط به الگوریتمها (مانند تعداد نسلها تعداد دههها و... ( به صورت عادلانه اي یکسان انتخاب شده است و همچنین کیفیت خروجی الگوریتمه يا روش الگوریتمه يا است. الگوریتم GrayThresh مطرح شده با ارزیابی و میزان شباهت تصویر مبنا با بهینه سازي بر اساس معیار مقایسه شده MSSIM با توجه به این موضوع نتایج نشان میدهند که در اکثر موارد رقابت استعماري در مقایسه با سایر به نتیجه روشها مناسبتري همگرا شده و از نظر خروجی تصویر را نسبت به کلیه روشها بهتر قطعه بندي کرده است. پس از آن به ترتیب 17 RoulettWheel

الگوریتمهاي شبیه سازي تبرید ژنتیک و کلونی مورچگان بهترین جواب را تولید نمودهاند. شکله يا 5 تا 7 نمایانگر بهترین مقادیر جواب در هر چرخه از تکرار الگوریتمها میباشد. در نمودارهاي شکل 5 و 6 الگوریتم رقابت استعماري نسبت به سایر روشها پاسخ بهتري اراي ه نموده است. در شکل 7 الگوریتم شبیه سازي تبرید نسبت به الگوریتم رقابت استعماري پاسخ بهتري اراي ه نموده است بر اساس نتایج آماري بدست آمده از معیار MSSIM در 90 درصد موارد نتایج الگوریتم رقابت استعماري نسبت به سایر الگوریتمهاي بررسی شده به روش مبنا نزدیکتر است و تنها در 10 درصد نتایج الگوریتم رقابت استعماري نسبت به روش مبنا ضعیفتر عمل کرده است. شکل 8 میزان زمان لازم براي اجراي هر یک از الگوریتمها را در طول 200 نسل نشان میدهد. همانطور که در این شکل مشاهده میشود یکی از مشکلات الگوریتم رقابت استعماري زمان اجراي بیشتر آن نسبت به سایر الگوریتمهاي مورد بررسی میباشد که با توجه به مراحل بسیار این الگوریتم و همچنین تلاش براي پیدا کردن بهینه سراسري تا آخرین نسل طولانی بودن زمان اجراي آن منطقی به نظر میرسد. پس از آن به ترتیب الگوریتم شبیه سازي تبرید کلونی مورچگان و ژنتیک زمان زیادي نیاز دارند. شروع خواندن تصویر ورودي (تبدیل تصویر به حالت GraySacle و Resize شدن تصویر به باینري تبدیل میشود. گراف تولید میشود اختلاف شدت روشنایی براي همسایگی 4- گانه محاسبه میشود. امپراتوريه يا اولیه با استفاده از ماتریس گراف تولید میشوند. کلونیها به طور تصادفی تولید و به امپراتوريها اختصاص داده میشوند. سیاست جذب (1.5 = β) اعمال میشود. تابع هزینه موقعیت جدید محاسبه میشود. انقلاب (prevolution=0.1) اعمال میشود آیا مستعمرهاي وجود دارد که هزینه آن از استعمارگرش بهینهتر باشد بله جاي آن مستعمره با استعمارگرش عوض میشود. خیر 8- نتیجه گیري پیشنهادات و کارهاي آتی در این مقاله از الگوریتم رقابت استعماري براي افراز بهینه گراف و اعمال آن به تصویر استفاده شد. با مقایسه نتایج این الگوریتم با سایر الگوریتمها مشاهده شد که الگوریتم رقابت استعماري نسبت به سایر روشها هر چند زمان بیشتري را صرف کرده است اما خروجی بهینه را تولید و تصویر را مناسبتر قطعه بندي کرده است. براي ساخت گراف تصویر از اتصال 4 -گانه استفاده شد. به عنوان کارهاي آتی میتوان از اتصال 8 -گانه و r -گانه نیز استفاده کرد. در پیاده سازي این روشها تصویر به حالت باینري تبدیل شد میتوان تصویر ورودي را به صورت رنگی در نظر گرفت. با ترکیب الگوریتم رقابت استعماري و نظریه آشوب یا دیگر الگوریتمه يا بهینه سازي میتوان نتایج بهتري را براي افراز گراف و کاربرد آن در تقطیع تصویر انتظار داشت. قدرت کل هر امپراتوري محاسبه میشود. عملیات رقابت استعماري انجام میشود. آیا امپراتوري وجود دارد که داراي مستعمره نباشد امپراتوري بدون مستعمره حذف میشود. آیا شرایط توقف برآورده شده پایان بله بله شکل 4: فلوچارت حل مسي له خیر خیر

جدول 1: مقایسه نتایج الگوریتمهاي مختلف مربوط به تصویر 1 ICA SA GA ACO RunTime (Sec) 1044.83 908.5 608.19 693.93 BestCost 1079 1173 1294 1345 Result MSSIM 1 0.9992 0.9962 0.9880 BestCost 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 18 35 52 69 86 103 120 137 154 171 188 Iteration شکل 5: مقایسه الگوریتمهاي مختلف از نظر یافتن جواب بهینه در هر نسل مربوط به تصویر 1 SA ICA GA ACO جدول 2: مقایسه نتایج الگوریتمهاي مختلف مربوط به تصویر 2 ICA SA GA ACO RunTime (Sec) 2394.33 1882.8 1516.5 1797.74 BestCost 3263 3501 3572 3705 Result MSSIM 0.9999 0.9982 0.9970 0.9810 BestCost 3900 3800 3700 3600 3500 3400 3300 3200 0 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 Iteration شکل 6: مقایسه الگوریتمهاي مختلف از نظر یافتن جواب بهینه در هر نسل مربوط به تصویر 2 SA ICA GA ACO

جدول 3: مقایسه نتایج الگوریتمهاي مختلف مربوط به تصویر 3 ICA SA GA ACO RunTime (Sec) 803.97 774.76 485.71 538.66 BestCost 872 790 1052 1073 Result BestCost MSSIM 0.9958 0.9979 0.9726 0.9046 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 Iteration SA ICA GA ACO 4 شکل 7: مقایسه الگوریتمهاي مختلف از نظر یافتن جواب بهینه در هر نسل مربوط به تصویر 3 CpuTime 3 2 1 0 0 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 Iteration [10] S. V. K. RAJA, et al., "Novel Graph Based Method For Image Segmentation," 2005. [11] V. Hadziavdic, "A comparative study of active contour models for boundary detection in brain images," Diploma Project of Faculty for Mathematical and Natural Sciences University of Tromso (URL: http://www. uib. no/med/avd/miapr/arvid/vedad_diploma. pdf), 1999. [12] S. V. K. RAJA, et al., "Studying The Feasibility And Importance Of Graph-Based Image Segmentation Techniques," 2005. [13] A. Duarte, et al., "Improving image segmentation quality through effective region merging using a hierarchical social metaheuristic," Pattern Recognition Letters, vol. 27, pp. 1239-1251, 2006. [14] M. Abdechiri, J. Alikhani koupaei, "An Optimization Problem for Evaluation of Image Segmentation Methods" (IJCNS) International Journal of Computer and Network Security, 2010. [15] Atashpaz-Gargari, E., Lucas, C., 2007, "Imperialist competitive algorithm: an algorithm for optimization inspired by imperialistic competition." pp. 4661-4667. [16] Image Segmentation benchmark data of this paper at: http://www.eecs.berkeley.edu/research/projects/cs/vision/bsds/ [17] Z. Wang, et al., "Image quality assessment: From error visibility to structural similarity," Image Processing, IEEE Transactions on, vol. 13, pp. 600-612, 2004. منابع شکل 8: میزان زمان لازم براي اجراي هر یک از الگوریتمها ICA GA SA ACO [1] G. Strang and C. F. Goh, "0-1 graph partitioning and image segmentation," Massachusetts Institute of Technology, 2008. [2] Haralich, R.M. and Shapiro, L.G., "Survey: Image Segmentation," vol. 29, pp. 100-123, 1985. [3] A. P. Eriksson, et al., "Image segmentation using minimal graph cuts," Proceedings SSBA, pp. 45-48, 2006. [4] D. S. Johnson and M. R. Garey, "Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-completeness," Freeman&Co, San Francisco, 1979. [5] A. V. Knyazev, "Multiscale Spectral Graph Partitioning and Image Segmentation" 2006. [6] C. Kingsford, "Reductions & NP-completeness," University of Maryland, College Park. [7] P. O. Fjallstrom, "Algorithms for graph partitioning: A survey," 1998. [8] B. W. Kernighan and S. Lin, "An efficient heuristic procedure for partitioning graphs," Bell System Technical Journal, vol. 49, pp. 291-307, 1970. [9] Mohammadi Doustdar, H,. Forsati, R., Meybodi, M.R.,2011, "The Hybrid Web Recommender System based on Bi-section Graph Model and Graph Partitioning," The Fifth Iran Data Mining Conference,vol. 525.